Operaziuns, noziuns e relaziuns pon vegnir decleradas cun acziuns, cun maletgs ed a moda linguistic-simbolica. Per l'emprender tras chapir èsi impurtant da far la midada tranter questas trais furmas da preschentaziun. Perquai ston vegnir stgaffidas occasiuns d'emprender, nua che situaziuns concretas u illustraziuns vegnan transferidas en la lingua tecnica abstracta u viceversa, nua che noziuns u terms vegnan concretisads.
Las scolaras ed ils scolars sa fatschentan cun material illustrativ, models e structuras da matematica. Uschia san els chapir meglier fatgs matematics, far enconuschientschas ed applitgar operaziuns, noziuns, proceduras e concepts.
Exercizis productivs s'orienteschan vi da structuras matematicas. En talas occurrenzas per emprender calculeschan las scolaras ed ils scolars singulas operaziuns che daventan pli e pli famgiliaras. Las structuras da basa pon vegnir retschertgadas, preschentadas, cuntinuadas, midadas e motivadas. L'inschign da far quints sa basa sin relaziuns che daventan conscientas en exercizis productivs.
Las scolaras ed ils scolars ston render famigliaras conclusiuns fundamentalas e resultats da calculaziuns da basa. Las scolaras ed ils scolars che san ordador il pitschen amulain (ina-gia-in), èn en cas d'emprender il grond amulain u da stimar products cun gronds dumbers. Repeter, sa regurdar da, automatisar e trenar tutgan tar l'emprender la matematica tant sco perscrutar ed argumentar.
Automatisar memia baud senza imaginaziun e chapientscha po bain manar ad in success d'emprender a curta vista, impedescha però process d'emprender cuntinuants.
Quints variads s'orienteschan vi da structuras objectivas u matematicas che pon vegnir scuvridas resp. applitgadas. Els èn averts areguard vias da soluziun, soluziuns, strategias, preschentaziuns, meds auxiliars e spazis da dumbers. Tras questa avertadad èn els accessibels a tut las scolaras ed ils scolars e pon vegnir elavurads sin differents nivels.
Quints serrads che han apparentamain mo in resultat u ina via da soluziun, pon ins savens enritgir. Las persunas d'instrucziun mettan p.ex. il term en ina seria structurada da quints ed animeschan da cumparegliar u da transferir en in'autra preschentaziun.
Process e resultats d'emprender en matematica che duain vegnir giuditgads e valitads sa refereschan a las cumpetenzas ch'èn descrittas en il plan d'instrucziun. Qua èn impurtants resuns concrets individuals a las scolaras ed als scolars. Las infurmaziuns gidan a valitar las atgnas abilitads ed a planisar ulteriurs pass d'emprender.
Controllas d'emprender e tests vegnan cumplettads entras occasiuns da giudicament cun quints variads. En quest connex vegnan valitadas las prestaziuns da las scolaras e dals scolars tenor criteris qualitativs.
Per exempel vegni giuditgà, co che las scolaras ed ils scolars
- applitgeschan savida ed abilitads;
- fan ponderaziuns specificas dal rom;
- decleran resp. documenteschan dumondas, ponderaziuns e vias da soluziun a moda chapaivla;
- repassan quints ch'els han schlià a moda insuffizienta.
En tscherts muments vegnan infurmaziuns da controllas d'emprender, tests, occasiuns da giudicament cun quints variads, preschentaziuns resp. protocols davart soluziuns en cas da reschertgas, discurs davart la situaziun actuala e schurnals d'emprender condensads ad in giudicament cumplessiv. (Guardar era Basas, chapitel Chapientscha da l'emprender e da l'instrucziun.)
Las scolaras ed ils scolars emprendan matematica a moda efficazia entras agir ed experimentar individualmain sco era in da ed in cun l'auter. L'emprender cuminaivlamain stat en in gieu alternant permanent cun l'emprender individualmain. Per quest intent dovri quints variads ed impurtants per il rom. Las scolaras ed ils scolars elavuran per exempel l'emprim quels a moda autonoma. Suenter barattan els lur modas da proceder, lur preschentaziuns e lur soluziuns. Quest barat preceda il scleriment da cunvegnas e reglas matematicas.
La persuna d'instrucziun dat il rom specific. Ella prepara l'instrucziun, concepescha ambients d'emprender ed introducescha problems e quints che promovan la chapientscha da las scolaras e dals scolars. Durant la fasa da lavur observa ella las scolaras ed ils scolars, dumonda suenter, avra access adattads, pretenda argumentaziuns, sclerescha puncts centrals e fa attent ad ina moda da scriver e d'explitgar correcta en matematica.
A l'eterogenitad da las prestaziuns poi vegnir fatg frunt cun ina differenziaziun interna e cun il princip da la differenziaziun natirala. Tar la differenziaziun interna dattan las persunas d'instrucziun a las scolaras ed als scolars quints, furmas d'elavuraziun e meds auxiliars tenor las enconuschientschas preliminaras, las pussaivladads da prestaziun ed il basegn da promoziun.
Durant l'instrucziun differenzieschan quints variads a moda natirala: Els cuntegnan pretensiuns per tut il spectrum da prestaziun. Las scolaras ed ils scolars elavuran il medem quint confurm a lur abilitads e preschentan lur soluziuns e la via a quellas a moda individuala. Las persunas d'instrucziun insceneschan quints adattads, accumpognan l'elavuraziun e dattan cussegls individuals per promover il meglier pussaivel.
La matematica metta l'accent sin la promoziun da cumpetenzas metodicas. Las scolaras ed ils scolars varieschan sistematicamain, sa procuran infurmaziuns, ordineschan e train a niz datas, fan supposiziuns, tschertgan analogias, planiseschan ina via da soluziun, controlleschan resultats, skizzeschan situaziuns concretas u preschentan datas en furma tabellara. L'instrucziun da matematica gida ultra da quai a sviluppar cumpetenzas persunalas sco era independenza ed abilitad da reflexiun, per exempel sche las scolaras ed ils scolars elavuran independentamain quints, tschertgan, perscruteschan, argumenteschan vias da soluziun, controlleschan soluziuns e reflecteschan modas da proceder e preschentaziuns. (Guardar era Basas, chapitel Cumpetenzas transversalas.)
Ils emprims onns da furmaziun tschentan fundaments impurtants per emprender pli tard cun success la matematica en scola. Il pli tard a partir dal 4. onn da vegliadetgna s'interessa la gronda part dals uffants per il dumbrar, per cifras e per furmas. L'instrucziun orientada al svilup ed a las cumpetenzas resguarda tals motivs ed avra la via per ulteriuras conclusiuns. Central èsi da perscrutar cun agid da gieus, da far emprimas experientschas, da scuvrir e d'explitgar relaziuns matematicas, da s'avischinar a la logica da la matematica, d'amplifitgar strategias matematicas e da discurrer davart quellas. Da princip valan ils medems princips didactics sco per l'entir rom matematica: Ils uffants sa refereschan a las econuschientschas gia existentas, tschertgan atgnas vias u soluziuns e barattan lur experientschas in cun l'auter. Purschidas e differenziaziuns multifaras tegnan quint da las grondas differenzas da savida e d'enclegientscha. (Guardar era Basas, chapitel Puncts centrals dal 1. ciclus.)
